Cantidad de movimiento en mecánica clásica.

1. 1. Mecánica newtoniana.

Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

1. 2. Mecánica lagrangiana y ha miltoniana

En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica ha miltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento.
Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

Cantidad de movimiento de un medio continuo.

Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal, es decir

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

Principio de Conservación del Movimiento

El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía

Un ejemplo de esto serian las bolas de billar cuando una golpea a otra se transmite la cantidad de movimiento, pero esto no ocurre en su totalidad ya que al golpearse una con otra parte de la energía se libera en forma de calor
El principio de conservación del movimiento es muy usado en el estudio de colisiones inelásticas, estas colisiones se presentan en partículas muy pequeñas como las partículas subatómicas, para el estudio de choques elásticos, es necesario en este caso estudiar la transmisión total de energía, la energía cinética que se trasforma en energía elástica, para esto necesitamos saber el coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su límite elástico y su coeficiente de deformación

Características en los choques

1) Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos
2) Puede haber una transferencia de masa
3) Las dos masas se pueden unir para formar una sola
4) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, o bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automóviles



Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:


Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa: